資料視覺化幫我重新發現克卜勒第三定律

如果你沒空看 18 分鐘的 TED 演講 Hans Rosling 用前所未有的方法詮釋數字統計， 那麼至少要欣賞一下這個 4 分鐘的短片 「200 年， 200 個國家」：

資料視覺化可以幫我們從枯燥的數字當中， 一眼看出奇特、 令人驚訝的現象。 而且即使我們手邊沒有任何特殊的資源， 還是可以玩出一些有趣的東西。 今天我們要重新發現 (天文學上的) 克普勒第三定律。

我們省略上一篇 用 perl 的 csv 句型處理維基百科頁面 的繁瑣過程， 直接下載成果檔 satellites.csv。 這是太陽系所有天然衛星的列表， 包含 name (名稱)、 radius (星體半徑)、 orbit_major (軌道半長軸)、 rev_cycle (公轉週期)、 planet (所屬行星) 等等欄位。

我們用 gnuplot 來畫圖：

set datafile separator ","
set encoding utf8 # 萬一資料裡有中文的話
plot "satellites.csv" using 3:4:1 with labels

咦， 有幾顆衛星在很遙遠的右上角； 其他大部分都擠在圖的左下角。 這種情況最適合用 log scale 了：

set logscale
replot

咦， 衛星們很明顯地分佈在 「左下到右上」 的幾條直線上。 會不會跟它們所屬的行星有關？ 在命令列視窗的另一個分列下： perl -pe 's/(\w)(\w+)$/$1/' satellites.csv > sat.csv 把最右邊一欄 (所屬行星的名字) 改成只剩第一個字母， 這樣等一下圖看起來比較清爽。 在有衛星的所有行星當中， 恰好只有最遙遠的矮行星 Eris 跟地球兩者具有相同的第一個字母； 其他行星的第一個字母通通各不相同。 手動把最後一列的 E 改成 e。 再回到 gnuplot 分頁：

plot "sat.csv" using 3:4:5 with labels

Bingo! 超級明顯： 木衛通通在最右下方的那條直線上； 上面一點那條線則是土衛群聚的地方； 再上去的兩條幾乎重疊的線佈滿了天王星跟海王星的衛星； 再上去， 地球跟火星的衛星幾乎落在同一條線上； 最上面幾條直線上的， 則是矮行星的衛星們。 直線的位置顯然跟所屬行星的質量大小有關。

接下來， 數學厲害的同學就開始算 curve fitting ； 而擅長搜尋的同學則會找到 克卜勒 (關於星體的) 三大運動定律， 其中第三定律就是：

p2 = a3 * 4 π 2/(G(m1 + m2)) 

上式中的 p 是公轉週期、 a 是軌道半長軸、 m1 跟 m2 是行星與衛星質量 (差很多時， 可忽略衛星質量)、 G 是萬有引力常數。 兩邊取 log 時， log(p) 跟 log(a) 正好是線性關係； 主星的質量影響直線的位置但不影響直線的斜率。

如果維基百科、 perl 的 csv 句型、 gnuplot 這幾個工具的適當組合， 就可以讓沒有受過正式天文訓練的電腦宅重新發現克卜勒第三定律， 那麼當物理、 化學、 生物、 ... 等等各領域的同學們學會使用這些工具時， 又還有更多哪些有趣的東西會被挖掘出來呢？ 不要為程式而程式， 要以最少的指令畫出有意義的圖， 我很想開這樣的通識課啊～～ (然後穿插股票資料視覺化的範例...)