拉格朗日點、 蝌蚪形軌道、 馬蹄形軌道

在木星繞太陽的軌道上， 有兩群小行星跟木星大約保持固定的距離， 一群領先木星 60度， 另外一群落後木星 60度， 兩群合稱為 Trojan asteroids 特洛伊小行星。 這兩個位置分別稱為 L4 與 L5， 是 「太陽-木星」 系統的五個 Lagrange points 拉格朗日點 其中之二。 L4 (L5 也一樣)、 太陽、 木星三者一直維持著正三角形的相對位置。

旋轉參考系的假想力 (旋轉餐廳裡面的物理學)

在一個旋轉餐廳面擺一個撞球檯， 觀察球的軌跡， 數學式會變成什麼樣子? (如果它轉得夠快的話啦) 離心力， 每當公車轉彎時都可以感受得到； 科氏力， 常常聽到但一直覺得理解得有點心虛。 我偏好用精準但不要太難的數學式去理解物理， 這樣即使省略囉唆的數學運算過程， 還是可以很放心地把最終得到的物理知識放進我的信仰體系裡面。 很認真地搜尋到這篇 (正好符合我的程度與偏好的) 文章： Non-Inertial Frames， 又有很棒的漫畫， 一定要導讀/分享一下重點。

物理量因次關係圖

想要複習大學普通物理， 於是製作了這張圖。 [dot 原始碼] 「電容」 放不進這張圖裡， 要改成它的倒數 「倒電容」 elastance 才放得進來。

Maxwell 方程式裡面的電場與磁場單位

高中時還蠻喜歡物理的， 可是磁場的部分從來沒搞懂過。 最近正好 看到一篇很棒的 Maxwell equations 白話解說文， 讀到第三式 Faraday’s Law 時， 突然出現一個疑問： 公式的左邊是電場 (的旋度)， 右邊是磁場 (對時間的偏導數)， 兩邊的單位應該對不起來吧? (這是小時候應付考試的習慣之一： 如果是選擇題， 可以先把單位不對的答案直接刪掉) 爬文之後才恍然大悟： 原來磁場跟電場並不是各自獨立的兩種物理現象， 而是永遠相依的。 你可以想成： 磁場的單位是從電場的單位定義出來的。 對， 我後知後覺， 現在才知道這麼基本的道理。

透過 maxima 感受「平方反比定律」 的神奇

忘記很久以前在哪裡讀到， 說 萬有引力的平方反比定律 裡面這個 "2" 次方是很神奇、 很剛好的數字。 也忘記到底是怎麼剛好法。 最近心血來潮， 開始讀 向量場的數學， 在 Anchordoqui 寫的講義 裡面讀到一個範例 (5.3 節範例 3)： 令 r=(x,y,z) 表示空間中一個起始於原點的向量。 如果向量場 vf3 的數學式是： vf3(r) = r/|r|^3， 那麼 vf3 的散度 (divergence) 到處都是零。 讀者不用擔心高深的數學， 這裡我只假設讀者知道純量場、 向量場跟偏導數的定義。 至於一個向量場 vf3 的散度， 它只不過是一個 公式很簡單的純量場。 至於它有什麼物理意義或數學特性， 就暫時先隨便無所謂了。

資料視覺化幫我重新發現克卜勒第三定律

如果你沒空看 18 分鐘的 TED 演講 Hans Rosling 用前所未有的方法詮釋數字統計， 那麼至少要欣賞一下這個 4 分鐘的短片 「200 年， 200 個國家」：

資料視覺化可以幫我們從枯燥的數字當中， 一眼看出奇特、 令人驚訝的現象。 而且即使我們手邊沒有任何特殊的資源， 還是可以玩出一些有趣的東西。 今天我們要重新發現 (天文學上的) 克普勒第三定律。