Maxwell 方程式裡面的電場與磁場單位

高中時還蠻喜歡物理的， 可是磁場的部分從來沒搞懂過。 最近正好 看到一篇很棒的 Maxwell equations 白話解說文， 讀到第三式 Faraday’s Law 時， 突然出現一個疑問： 公式的左邊是電場 (的旋度)， 右邊是磁場 (對時間的偏導數)， 兩邊的單位應該對不起來吧? (這是小時候應付考試的習慣之一： 如果是選擇題， 可以先把單位不對的答案直接刪掉) 爬文之後才恍然大悟： 原來磁場跟電場並不是各自獨立的兩種物理現象， 而是永遠相依的。 你可以想成： 磁場的單位是從電場的單位定義出來的。 對， 我後知後覺， 現在才知道這麼基本的道理。

請看 國際單位制 (簡稱 SI) 的兩個表格。 做簡單熟悉的高中力學運算時， 只用到公尺、 公斤、 秒這三個基本單位， 以及從這三者所衍生出來的牛頓、 焦耳等等導出單位。

加上 「安培」 這個基本單位之後， 就可以計算電壓、 電流、 電阻、 電容等等電路學的習題。 小時候在光華商場買電子零件包， 回家自己焊各種玩具的時候， 一直以為電壓/電流/電阻三者當中有兩個是獨立的單位； 從來沒想到： 如果把 (當時已經知道的) 「功率=電壓*電流」 稍微轉一下， 就會得到 「電阻=功率/電流平方」， 也就是 Ω =kg·m²·s⁻³·A⁻² 。 從而， 電壓也可以用四個基本量表達出來。

回到 Faraday’s Law。 這個方程式讓我們透過電場去認識磁場。 公式左邊是電場電動勢的梯度的旋度， 所以單位是 V/m²； 公式的右邊是磁通密度的時間導函數， 所以單位是 Wb/m²/s， 而 Wb=V*s， 所以與左邊是一致的。 [我把韋伯 Wb=V*s 想成磁場版的、 類似電荷量庫倫 C 這樣的單位； 而 T 則是 「單位面積上通過的 Wb」 的單位] 同樣地， 第四式 Ampere-Maxwell Law 左側的單位是 T/m 也就是 Wb/m³； 右側經過一番計算也會得到相同的結果。 (μ0 真空磁導率 單位是 Wb/A/m； ε0 真空電容率 單位是 F/m 或 s*A/V/m； 電場對時間的偏導數的單位是 V/m/s)

也就是說， 磁場相關的單位， 都可以改成用 「安培」 以及力學的三個基本單位組合出來。 如果當時有這些了解， 也許我對磁場相關概念的畏懼會少一點。

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